Pourquoi le verbe monter peut se conjuguer avec être et avoir au passé composé ?

Pourquoi le verbe monter peut se conjuguer avec être et avoir au passé composé ?
Le verbe monter fait partie des verbes de mouvement (comme aller, venir, entrer, sortir…), et on l’utilise généralement avec être au passé composé quand il n’a pas de complément d’objet. Mais si on ajoute un complément d’objet direct, on utilise avoir.
COD: complément d'objet direct Exemples avec être (pas de COD → le verbe est intransitif)
Elle est montée dans sa chambre.
Nous sommes montés dans le bus.
On parle du mouvement, il n’y a pas de complément d’objet direct après le verbe.

Exemples avec avoir (avec un COD → le verbe est transitif)
Elle a monté les valises.
Ils ont monté les escaliers.
Le verbe a un complément d’objet direct : les valises, les escaliers → on utilise avoir.

Voici d'autres verbes qui utilisent avoir avec un COD et être quand il n'y a pas de COD.